শুভ পাই দিবস ও আর্কিমেডিস

[img|http://media.somewhereinblog.net/images/thumbs/irinblog_1268582577_1-220px-Pi_pie2.jpg]


আজ মার্চের চৌদ্দ তারিখ। পাইয়ের মান ৩ দশমিক ১৪। ৩ হল মার্চ আর চৌদ্দ হল তারিখ। তাই মার্চের চৌদ্দকে "পাই দিবস" ডাকা হয়।

অনেকেই পাইয়ের মান বের করেন, তবে আর্কিমিডিসের পদ্ধতি সবচেয়ে বেশী জনপ্রিয় হয়। তিনি তার বই "Measurement of a Circle" এ প্রমান করেন:

[si][sb]বৃত্তের পরিধি এবং ব্যাসের অনুপাত (যা পাইয়ের সংজ্ঞা) ২২/৭ এর চেয়ে কম, কিন্তু ২২৩/৭১ এর চেয়ে বেশী। [/sb][/si]

আর্কিমিডিসের এই পাইয়ের মান নির্নয়, পাইয়ের প্রকৃত মানের খুব কাছাকাছি। আর্কিমিডিসের এই পদ্ধতি পাওয়া যাবে এখানে: http://itech.fgcu.edu/faculty/clindsey/mhf4404/archimedes/archimedes.html

যুগ শ্রেষ্ঠ গ্রীক বিজ্ঞানী আর্কিমিডিস সিসিলিতে জন্ম নিয়ে পড়াশোনা করেন মিশরের আলেকজান্ড্রিয়াতে। ধারনা করা হয়, সেসময় আলকজানড্রিয়াতে পড়াতেন আরেকজন স্বনামধন্য গ্রীক বিজ্ঞানী ইউক্লিড (আনুমানিক ৩০০ খ্রীষ্টপূর্ব শতক)। আর্কিমেডিস তার কাছে পড়াশোনা করেন। পরবর্তীতের আর্কিমেডিস তার বৈজ্ঞানিক অবদানের ক্ষেত্রে শিক্ষককে ছাড়িয়ে যান। http://www.historyworld.net/wrldhis/PlainTextHistories.asp?historyid=aa03

আর্কিমিডিস বিখ্যাত হয়েছেন তার প্লবতা সূত্রের কারনে। রাজা হিরন একটি মুকুট নিয়ে সন্দেহ করেন যে, স্বর্নকার এতে ভেজাল মিশিয়েছে। আর্কিমিডিসকে এর তদন্তের দায়িত্ব দেন। আর্কিমিডিস গোসল করতে গিয়ে দেখেন তিনি নামলেই পানি উঠে যায়। অবশেষে তিনি প্রমান করলেন, যেটুকু পানি বেড়ে যায় তা আসলে বস্তুর হারানো ওজনের সমান। এমনি করে তিনি দেখালেন যে, প্রকৃত সোনার তৈরী মুকুট আরো বেশী ওজনের হবে। তাই রাজার অনুমান সঠিক এবং মুকুটটি ভেজাল যুক্ত।

আর্কিমেডিস তার শহর সিরাক্রুসকে রোমানদের হাত থেকে দখল মুক্ত রাখার জন্য আয়নার বিভিন্ন ব্যবহার দিয়ে আগত শত্রু জাহাজকে সূর্যের আলোয় পুড়িয়ে দেয়া সহ বিভিন্ন বৈজ্ঞানিক কৌশল আবিষ্কার করেন। এভাবে তিনটি বছর রোমানদের হাত থেকে নিজের শহরকে রক্ষা করেন। ৭০ বছর বয়েসী গ্রীক বিজ্ঞানীর এই আবিষ্কার রোমান সৈন্যদের ধাধায় ফেলে দেয় রীতিমত।


নীচে সেই বার্নিং মিররের ছবিটি দেয়া হল"


আর্কিমেডিস বার্নিং মিরর ফিট করছেন।

[img|http://media.somewhereinblog.net/images/thumbs/irinblog_1268751615_3-Archimedes_and_burning_mirror.jpg]

ছবি কৃতজ্ঞতা:
http://www.daviddarling.info/encyclopedia/A/Archimedes_and_the_burning_mirrors.html


বার্নিং মিরর শত্রু জাহাজকে আঘাত হানছে।

[img|http://media.somewhereinblog.net/images/thumbs/irinblog_1268750784_2-archimedesmirror.jpg]

ছবি কৃতজ্ঞতা: http://www.cs.drexel.edu/~crorres/Archimedes/Mirrors/Tzetzes.html


জোয়ানেস জোনারাস, ১২ শত শতকের একজন বাইজেনন্টাইন ইতিহাসবিদ, তিনি লিখেন:

[si]"শেষে, অবিশ্বাস্য উপায়ে তিনি পুরো রোমান জাহাজকে পুড়িয়ে দিলেন। একধরনের আয়নায় তিনি বায়ুকে উত্তপ্ত করলেন এবং বড় শিখা জ্বালালেন। যা তিনি জাহাজের দিকে তাক করলেন, পুরোটা পুড়িয়ে দেয়া পর্যন্ত। "[/si]


আর্কিমিডিস নিহত হন রোমান সৈন্যের হাতে। রোমানরা গ্রীস দখল করার পরে আর্কিমিডিসকে সারেন্ডার করতে বলে। আর্কিমিডিস তখন বালুতে বৃত্ত একে থিওরি প্রমানের চেষ্টায় রত। তিনি সৈন্যটির দিকে তার তরবারী তাক করে বললেন, আগে তিনি তার থিওরেম প্রমান করবেন, পরে সারেন্ডার করবেন। সৈন্যটি এতে ক্ষিপ্ত হয় এবং আর্কিমিডিসকে হত্যা করে।

শুভ পাই দিবসে সবার জন্য শুভেচ্ছা।



ষ্ট্যান্ডার্ড বলেছেন:
অবশেষে তিনি প্রমান করলেন, যেটুকু পানি বেড়ে যায় তা আসলে বস্তুর ওজনের সমান। এমনি করে মুকুটের ওজন বের করলেন এবং দেখালেন যে, প্রকৃত সোনার তৈরী মুকুট আরো বেশী ওজনের হবে
===============================
এখানে একটু ভুল বলেছেন। কোন বস্তু পানিতে ডুবালে তার সমপরিমাণ আয়তনের পানি অপসারিত হয়, ওজন নয়। আর আসল সোনার ওজন আর মুকুটের ওজনের যে ব্যাখ্যা দিয়েছেন সেটাও ভুল।

মুকুটটি পানিতে ডুবালে যে পরিমাণ পানি অপসারিত হয় সেটা ঐ মুকুটের আয়তনের সমান। এখন মুকুটটির মোট ভরকে (আমরা যেটাকে ওজন বলে জানি) তার আয়তন দিয়ে ভাগ দিলে মুকুটের ঘনত্ব বের হবে। মুকুটের মধ্যে যদি কোন ভেজাল (সোনার থেকে অন্য ঘনত্বের বস্তু) দেয়া থাকে তাহলে মুকুটের ঘনত্ব খাঁটি সোনার ঘনত্ব থেকে আলাদা হবে। এভাবেই আর্কিমেডিস মুকুটটি না গলিয়ে ওর মধ্যের ভেজাল প্রমাণ করেছিলেন। আসলে ওখানে চ্যালেন্জিং পার্টটা ছিল অসমান সারফেসের মুকুটটির আয়তন বের করা। চৌবাচ্চায় গোসলের সময় এটাই উনি আবিষ্কার করেছিলেন।
জবাব দিন|মুছে ফেলুন | ব্লক করুন

আপনার জবাবটি লিখুন




১৪ ই এপ্রিল, ২০১০ ভোর ৪:৪৬
লেখক বলেছেন: আমার আসলেই ভুল হয়েছে। তবে আয়তন/ওজন নিয়ে নয়, বরং একটি শব্দের। শুদ্ধ বাক্যটি হবে, "অবশেষে তিনি প্রমান করলেন, যেটুকু পানি বেড়ে যায় তা আসলে বস্তুর হারানো ওজনের সমান।" "হারানো" শব্দটি খুব গুরুত্ব বহ। আর্কিমেডিস দেখলেন পানিতে তার ওজন কম লাগে। কোথায় গেল বাকী ওজন? চিন্তা করে বের করলেন, হারানো ওজন হল প্লবতা বল, যা অপসারিত তরলের ওজনের সমান।

Archimedes Principle: "When a solid body is partially or completely immersed in water, the apparent loss in weight will be equal to the weight of the displaced liquid."

আর তিনি প্লবতা বলের সমীকরন দিলেন, যা হল:

F(buoyant) = -pVg

p = density of the fluid
V = volume of the object being submerged
g = standard gravity on Earth (~ 9.81 N/kg)

http://www.ehow.com/how_2101130_calculate-buoyancy.html
http://www.grandpapencil.net/science/archimed.htm

আর্কিমেডিস বললেন, প্লবতা বল অপসারিত পানির ওজনের সমান। সমীকরনের দুই পাশে বসালে "মুকুটটি পানিতে ডুবালে যে পরিমাণ পানি অপসারিত হয় সেটা ঐ মুকুটের আয়তনের সমান" বাক্যটি সত্য হয়ে যায়।

তবে আর্কিমেডিস কি উপায়ে নির্নয় করেছিলেন, মুকুটটি খাদ যুক্ত?

একটি হতে পারে তিনি মুকুটের আয়তন বের করেছিলেন অপসারিত পানির আয়তন থেকে। তারপর বাতাসে নেন মুকুটের ভর এবং বের করেন ঘনত্ব, এবং দেখান যে তা সোনার প্রকৃত ঘনত্বের চেয়ে কম। যা আপনার উপরে উল্লিখিত পদ্ধতি।

কিন্তু আমার মনে হচ্ছে তিনি একটু অন্যভাবে বিষয়টি বের করেন। তিনি মুকুটের সম ওজনের প্রকৃত সোনার বার নেন। পানিতে ডুবান। মুকুট নেন ও পানিতে ডুবান। এবং দেখান যে মুকুট আসলে বেশী পানি অপসারন করছে। প্রকৃত সোনার বার ততটা করছে না। মুকুটটি প্রকৃতই সোনার হলে এই মুকুট আরো কম পানি অপসারন করত। অর্থ্যাৎ এই মুকুট তার আয়তনের সমানুপাতিক ভারী নয়।

http://www.cs.drexel.edu/~crorres/Archimedes/Crown/CrownIntro.html

উপরের বর্ননাটি আসে একজন রোমান আর্কিটেক্ট ভিট্রোভিয়াসের থেকে।


The solution which occurred when he stepped into his bath and caused it to overflow was to put a weight of gold equal to the crown, and known to be pure, into a bowl which was filled with water to the brim. Then the gold would be removed and the king’s crown put in, in its place. An alloy of lighter silver would increase the bulk of the crown and cause the bowl to overflow.


কে জানে কোনটা ঠিক।

আপনার মন্তব্যের জন্যে ধন্যবাদ।